Sampling의 기본 개념

<$x_1(t) = cos2 \pi 10t,\  x_2(t) = cos2 \pi 50t,\  F_s=40Hz$>

Holding Frequency <$F_d = {F_s \over 2}$>

Nyquist Frequency

<$F_{nyquist} = 100Hz$>

1. <$F_s = 200Hz$> 인 경우,
   <$F_0 = 50Hz \  \to \ f_0 = {50 \over 200}$> 
2. <$F_s = 75Hz$> 인 경우,

예제

<$F_1 = 1000,\ F_2 = 3000,\ F_3 = 6000,\ F_s = 5000$> 인 경우,
>> <$F_2$>와 <$F_3$> 가 Nyquist 이론에 맞는 최소 주파수가 되지 않아 alias 현상이 발생하게 된다.
>><$f_2 = {3 \over 5} \ \to \ {2 \over 5},\ f_3 = {6 \over 5}\ \to \ {1 \over 5}$> 

양자화(Quantization) 에러

정의

확률론적으로 해석: "Random Variable" PDF(확률분포함수)

<$e_q(n) \triangleq x_q(n) - x(n)$>

범위

<$e_q(n)$>이 확률분포함수를 가질 때, <$-{\Delta \over 2} < e_q(n) < {\Delta \over 2}$>

SQNR(Signal Quantization Noise Ratio)

<$\Delta = {2A \over 2^b}$>, <$2^b$> 양자화 step

<$SQNR = {P_x \over Pq} = {3 \over 2}2^{2b}$>

6dB Rule: 1bit가 증가할 때마다 6dB가 증가한다.

정리

Dynamic Range가 50dB정도일 때, 이를 표현하기 위한 최소 양자화 bit는 8bit 정도면 되지 않을까?.

8Khz 샘플링 이유: 인류의 대부분 최대 주파수 성분이 4khz이다.

5dB일때, SQNR이 요구된다. -> 8bit 정도로 하자

ISDN

8000 samples * 8-bit /sample = 64k bits / sec =>(압축) 12kbps (ISDN 모뎀)

CD

44.1kHz 사용 이유: 신호의 최대 주파수 성분이 22kHz이다? 사람의 가청주파수 최대치가 22kHz정도이다.

오디오

사람이 음악을 들을 때 조금만 잡음만 나도 사람들은 민감하게 받아들인다.

사람은 오디오에 대해 민감성을 가지고 있다.

따라서 오디오에는 44.1kHz / 16bit 를 사용한다.

Channel Coding: http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=984

mp3: 압축이 사용됨

비디오

• ex) 720 x 576 
• Pixel: Picture Element
• DVD: 4CIF
• Pixel에 RGB 데이터를 넣는다고 할 때, 최소 3개 비트가 필요한데 이러면 데이터가 너무 많이 필요하다.
• <$YC_b C_r$>
  • <$Y$>: illuminance (사람에 민감한 부분) 1
  • <$C_b$>: 덜 민감한 부분 0.25
  • <$C_r$>:  덜 민감한 부분 0.25
  • 720x576x1.5x30 / 8bits / sample (quantization)